ENSAYO LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN SECUNDARIA: MÁS ALLÁ DE ÁREAS, RECTAS Y FIGURAS.- KEREN VANEGAS

La enseñanza de la geometría en secundaria: más allá de áreas, rectas y figuras.

Keren Carolina Vanegas Pérez

“Las matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el universo” 

Galileo Galilei

Las personas suelen ver la geometría como algo sin sentido, como una asignatura de la escuela que netamente explica el trazado de rectas, círculos, triángulos etc. Alguna vez se han cuestionado que no es como usualmente los maestros las enseñan, algo tan trivial como emplear un compás y regla. Entonces: ¿Qué es la geometría? Esta estudia las idealizaciones del espacio en términos de las propiedades y medidas de las figuras. Es decir, no estudia un espacio en concreto, sino objetos ideales, en pocas palabras, surge a partir de la observación de cosas simples y relaciones comunes, pero lo que se ignora, es que está presente en la cotidianidad del ser humano.

Existe un amplio campo de estudio de la geometría, pero la que resulta más interesante por el hecho de estar presente en la naturaleza es la asociada a los fractales. Un fractal, es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas, lo cual podemos ver en la naturaleza y llegarla a expresar en términos matemáticos, como el ejemplo de un copo de nieve que se relaciona con la curva de Koch; de esta forma encontramos uno de los muchos puentes en el que unen las matemáticas y la realidad. Algo tan caótico como lo es la naturaleza se puede expresar en un formalismo matemático y eso es lo que Mandelbrot en su libro Geometría fractal de la naturaleza nos expresa:

En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a usarla en una serie de campos, permitiendo describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías hechas y derechas, identificando una serie de formas que llamo fractales. (Mandelbrot, 1982: p.19).

En la escuela, la enseñanza de la geometría se ha enfocado simplemente en suministrarle al estudiante formulas las cuales usar para los problemas de cálculo de áreas, perímetros y en general, solución a problemas de mecanización, de procedimiento repetitivo y por lo general de memorización vacía. Pero ellos no utilizan el razonamiento matemático, sino que se limitan al uso exclusivo de los métodos repetitivos vistos en clase; impidiendo el proceso adecuado del desarrollo y la creatividad del alumno, lo que conlleva a una de las principales causas del por qué los estudiantes de secundaria ven la geometría como una materia “fría”, “seca” y sin sentido alguno. El papel del maestro no se está encargando de generar en el estudiante el interés por ir más allá de lo que se les entrega, después de todo, no es común que un alumno de secundaria hable de la geometría de la naturaleza, de su belleza representada en las matemáticas, de su compleja armonía.

El objetivo no se trata de imponer la enseñanza de la geometría a nivel universitario, sino el reestructurar las técnicas metodológicas del aprender y concebir que el maestro debe aprender o reaprender a enseñar,  ya que es claro que la manera en la que se está educando es tan trivial, generando que los estudiantes, en el mejor de los casos, la mecanicen sin interiorizarla, sin cuestionarse el porqué, de su uso práctico y su relación con todo aquello que lo rodea. Es aquí donde se llega a la pobre o nula curiosidad que el estudiante posee, restringiendo e impidiendo la fascinación por el entendimiento del universo. No conocer que la geometría no es sólo lo que se le ha enseñado por años, no comprender la estructura periódica que posee la naturaleza, omitir lo trascendental de la razón o proporción áurea en la arquitectura griega y que aún es la herramienta predilecta en el diseño de grandes edificaciones, es el reflejo de una educación vacía sin propósito alguno, más allá quizá del impartir por parte del maestro y recibir por parte del alumno, una asignatura mínima en el proceso de formación.

Alguna vez quizá te has cuestionado, o se ha visto cuestionar a un estudiante de bachillerato, el porqué de la periodicidad en la naturaleza o mejor aún, ver a un maestro de este nivel, mencionar que es la geometría y en particular la geometría fractal, una de las ramas de la ciencia responsable de buscar dichos patrones y dar una explicación. Pues bien, es aquí donde es válido precisar que el comportamiento de la naturaleza es caótico, azaroso, indeterminable y borroso para el entendimiento y los sentidos, pero que parece poseer un orden esencial y con la ayuda de la geometría fractal se es capaz de modelar estos comportamientos, por ejemplo: la forma de los helechos, las hojas, las ramas de los árboles, las plumas de un pavo real y hasta los rayos durante una tormenta son tan sólo unos ejemplos que los patrones que la geometría fractal puede predecir. De este modo se podría afirmar: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”. (Mandelbrot, 1982: p.15). Por lo tanto, la geometría comúnmente conocida (euclidiana) se queda corta para explicar lo fenómenos anteriormente mencionados.

Conocer y trasmitir que las ecuaciones y relaciones matemáticas y geométricas que describen los anteriores sistemas son enteramente aplicables a ámbitos económicos, políticos y sociales, puede abrir más la curiosidad y apetito de conocimiento del estudiante.

En conclusión, la geometría y esencialmente la fractal, es una geometría bastante atractiva que se perfila a solucionar muchos de los problemas asociados al comportamiento de la naturaleza, algo bastante complejo para el conocimiento humano y por este motivo no debe ser omitida en las aulas, empezando por incentivar el espíritu curioso, la iniciativa de la indagación, de la proyección y aplicación más allá del salón, sentando bases más sólidas, explorando nuevas estrategias de enseñanza y metodologías de la educación.

Referencias

https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa

Mandelbrot, (1982). La geometría fractal de la naturaleza.

Sabogal, Sonia; Arenas, Gilberto. Una introducción a la geometría fractal.